Cosa è la probabilità ?

[sardar]

Mi sembra un articolo molto istruttivo

Nel mondo che ci circonda troviamo una quantità  innumerevole di situazioni probabilistiche.

Bisogna guardare la probabilità  non come un ramo della matematica, ma come un modo di vedere il mondo reale.La probabilità  nasce per rispondere ad alcune domande. Infatti nel lontano 1654 un giocatore d'azzardo,il cavaliere di Merè, chiese consiglio ad un matematico francese, Blaise Pascal(1601-1665), sul modo di ripartire le sue puntate in denaro in un gioco di dadi. Pascal discusse il problema con un altro eminente matematico , di nome Pierre Fermat(1623-1662), e la soluzione di questo problema diede origine alla teoria della probabilità .

Una delle questioni proposte, considerata un paradosso, è la seguente: secondo il giocatore d'azzardo, la probabilità  di avere almeno un 6 su quattro lanci di un dado e almeno un doppio 6 su ventiquattro lanci di due dadi doveva essere la stessa; questa sua convinzione ,però, non era confermata dall'esperienza. Aveva ragione l'esperienza.

I due matematici francesi avevano quindi discusso su un fenomeno che in matematica era completamente nuovo.Fino ad allora, infatti,ad opera principalmente di Galileo Galilei (1564-1642) e Isaac Newton(1642-1727), dominava un modo di vedere la realtà , detto determinismo meccanicistico secondo il quale, ogni fenomeno fisico nel mondo reale doveva seguire leggi matematiche e che non ci si poteva fermare alla descrizione di come era fatto il mondo, ma si doveva capire anche come funzionava.Nasceva così la convinzione che poche leggi governavano i fenomeni del mondo fisico e permettevano di prevedere ogni evoluzione futura dell'universo. Possiamo schematizzare il successo del determinismo meccanicistico con la seguente affermazione:
(Dati) + (Leggi) = (Conoscenza)

Ciò significa essere in grado ,per esempio,di prevedere in quale istante e in quale luogo un corpo lanciato toccherà  terra. Ma per Pascal e Fermat il meccanicismo deterministico non riusciva a risolvere tutti i problemi che la ricerca poneva: certi fenomeni non si verificavano con certezza ma avevano una evoluzione casuale non univocamente prevedibile.Per essi quindi vale la seguente affermazione:

(Dati)+(Leggi)=(Conoscenza non completa)

Per esempio quando si lancia un dado, pur conoscendo tutte le leggi fisiche relative al moto dei corpi, non si riesce a prevedere se uscirà  un 6 , un 3, un 5, .Il calcolo delle probabilità , nato per gioco, ha trovato sempre nel gioco uno dei più noti terreni di applicazione. Ciò ha determinato anche la prima interpretazione del termine "probabilità ",che è stata formalizzata dal grande matematico francese Pierre Simon Laplace e che è conosciuta come impostazione classica.
L'impostazione classica della probabilità  non è però esauriente e ammette alcune alternative radicalmente diverse.Applichiamo la definizione classica al caso del lancio di un dado: la probabilità  che esca 6 è uguale al rapporto tra il numero di facce con sei punti e il numero di facce totali.Esistono tuttavia alcuni problemi:
che cosa accade se una faccia del dado è stata allegerita? Oppure appesantita?

Conseguenze:
la previsione del calcolo non è più adeguata al risultato.
il denominatore non è più la somma dei casi ugualmente possibili.

La definizione appare chiusa su se stessa;con ciò non va scartata ma solo applicata con attenzione, essendo insostituibile in molti casi.
Tutte le volte che non si è certi di poter applicare la definizione classica di probabilità , occorre verificare il risultato di quest'ultima mediante l'esperimento, ossia eseguendo un numero sufficientemente grande di prove, dalle quali si ottiene una nuova valutazione della probabilità  che fa uso dell'esperienza, quindi empirica. Il calcolo delle probabilità  diventa così una branca delle scienze naturali, della stessa natura della geometria. Come lo scopo della geometria è lo studio dei fenomeni spaziali, così lo scopo della teoria della probabilità  è lo studio degli eventi ripetibili e la frequenza relativa della ripetizione di un evento osservato diventa la sua misura di probabilità . Questa concezione frequentistica o empirica o a posteriori, che si contrappone alla concezione classica, la quale concerne uno probabilità  a priori, è dovuta a Richard von Mises
che è conosciuta come impostazione frequentistica.

Anche la definizione frequentistica della probabilità , proprio perchè a posteriori, ha dei limiti di applicazioni: se un evento non si è mai realizzato, ma si potrebbe realizzare, non è possibile stabilirne la probabilità ; come ad esempio:qual'è la probabilità  che un terremoto distrugga Roma? Oppure che ci sia un extraterreste rinchiuso nella vostra cantina? La definizione frequentistica della probabilità  trova larghe applicazioni nella statistica; con il campionamento dà  ottimi risultati, ma non è universale. La matematica non deterministica è in difficoltà  proprio sulla definizione di probabilità . Per risolvere questo problema , e quindi anche quelli legati alla impostazione classica, è stato proposto in questo secolo una nuova impostazione
del concetto, basato sulla cosidetta definizione soggettiva dovuta al grande matematico
italiano Bruno de Finetti.

[sardar]

Marco e Roberto, tifosi di due squadre avversarie, che devono disputare un incontro finale di un torneo, per l'assegnazione della coppa, decidono di mettere in palio una somma S, per la vittoria dell'una o dell'altra.I due amici, nell'assegnare la vittoria alla propria squadra, hanno ascoltato più il cuore e poco la testa. Infatti non possono calcolare le probabilità  di vincita delle proprie squadre usando l'impostazione classica poichè non conoscono né casi possibili, né casi favorevoli. Non possono utilizzare l'impostazione frequentistica poichè non hanno un collettivo di prove che gli consenta di calcolare la frequenza. Marco ovviamente crede che la probabilità  di vincere S , anche se solo in base ai sentimenti, sia maggiore della probabilità  di perderla. A sua volta, Roberto, accetta perchè crede di aver ragione, e che la sua squadra ha maggiori probabilità  di vincita. Quindi se il prezzo del gioco è uguale al guadagno, i due contendenti considerano il gioco favorevole perchè le probabilità , ciascuno secondo il proprio grado di fiducia, non sono uguali, ma sono a loro favore. Se il prezzo è uguale al guadagno e anche le probabilità  sono uguali, si deve concludere che il gioco non è favorevole a nessuno dei due, ma è perfettamente in equilibrio. L'immagine classica per rappresentare tale situazione può essere quella della bilancia. Immaginiamo di poter stabilire con una bilancia da un chilo se un gioco sia in equilibrio oppure no: in un piatto della bilancia mettiamo due pesi che misurano l'uno la probabilità  di vincere, Pr(vincita), e l'altro il guadagno (G); sull'altro piatto mettiamo altri due pesi, che misurano la probabilità  di perdere, Pr(perdita), e il prezzo che paghiamo o dovremmo pagare (P). Così facendo riduciamo probabilità  alla stessa unità  di misura, il chilogrammo e i suoi sottomultipli. Infatti invece di P e G considereremo rispettivamente:
P/(P+G) e G/(P+G) .

Immaginiamo anche di avere a disposizione , per la nostra bilancia , pesi corrispondenti a qualsiasi frazione del chilogrammo.Supponiamo che la probabilità  di vincere sia pari al 50%:
prenderemo allora due pesi da 1/2Kg e li metteremo sui due piatti. Dobbiamo adesso mettere i due pesi che corrispondono al guadagno ,G, e la prezzo, P; evidentemente la bilancia resterà  in equilibrio solo se i due pesi saranno uguali.
Supponiamo invece che la probabilità  di vincere sia solo 1/3: metteremo, allora , sul primo piatto un peso da 1/3e sul secondo un peso da 2/3. Quali pesi corrispondenti al guadagno e al prezzo dovremo mettere per equilibrare la bilancia? Ovviamente, un peso da 2/3sul primo piatto ed uno da 1/3sul secondo. Quando la bilancia è in equilibrio, diciamo che il gioco è equo.

Osservando le figure possiamo capire qual'è la regola per calcolare il prezzo equo di un gioco.

La definizione di gioco equo è la seguente: un gioco sarà  detto equo
se (G)xPr(vincita)=(P)xPr(perdita)

Quella che segue è la definizione di probabilità  secondo l'impostazione soggettiva:
La probabilità  di un evento A è il prezzo P che (secondo il
giudizio dell'individuo a cui si riferisce) rende equo il
gioco(scommessa) consistente nel pagare P se A non
si verifica o ricevere G (G=1-P) altrimenti.

Conseguenze:
Ogni evento può essere oggetto di scommessa come i bookmakers inglesi insegnano.
Ogni valutazione di probabilità  è accettabile purchè sia equa. A tale scopo ci possiamo servire,quando ci fa comodo di una frequenza oppure della impostazione classica.

L'impostazione soggettiva,quindi,non preclude nessun procedimento di calcolo della probabilità (purchè equo) e non è in contrapposizione con nessuna delle impostazioni utilizzate.

[sardar]

Il concetto su cui si basa la teoria di von Mises è quello di frequenza, la quale valutata su un gran numero di prove fornisce una buona approssimazione della probabilità . Quella che segue è la definizione secondo l'impostazione frequentistica:
La probabilità  di un evento A è il rapporto tra il numero f(A),che esprime quante volte è uscito l'evento A in una serie di n prove, diviso il numero ,n, delle prove

P(A)= f(A)/n

Questa impostazione è applicabile se le prove:
possono essere considerate ripetibili e vengono replicate un gran numero di volte, per dar luogo ad una frequenza relativa attendibile.
presentano la caratteristica,se sono casuali, che le frequenze relative tendono alla stabilità  affinchè possa essere una approssimazione alla vera probabilità .

Vediamo due esempi che ne metteno in luce l'applicabilità .

ESEMPIO:

come si calcola la probabilità  che esca 6 dal lancio di un dado di forma
irregolare come riportato nella figura?

SOLUZIONE:

non possiamo usare la definizione classica, poichè i casi non sono ugualmente possibili a causa dell'irregolarità  del dado, non ci resta che provare un gran numero di lanci; contare quante volte esce 6 e dividere per il numero dei lanci; se ad esempio, su 1000 lanci, 6 sarà  uscito 200 volte, allora la sua probabilità  è 200/1000=1/5.

[MMeridio]

Sardar, non me ne volere ma per LEGGERE i tuoi poemi ci vuole una settimana di FERIE
Leggo, cAPISCo e l'evento si è già  giocato.....anche questo è un metodo per NON PERDERE :smoke:

[fabrizio]

Sardar,

non volermene ma realmente non capisco se ci prendi per il culo o sei veramente cosi.

fab

[IL BARBONE]

ma dimmi te...e io che scommetto da 20 anni senza aver mai conosciuto la teoria di von mises...
sara' per questo che son sempre stirato

sardar,o meglio antonino,ma che spacciatore usi?

mi sa che ha roba buona :smoke:

ma perche' ogni forum deve avere la sua piaga?

ANTONINOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

[antibook]

Scorrendo velocemente il tuo sproloquio, ho notato il passaggio sui dadi.

Conosco gente che con i loro dadi taroccati ti fanno uscire 7 o 11 in battuta tutte le volte che vogliono, fino a portarti al manicomio .stirato

[harry]

Spezzo senz'altro una lancia in favore di Sardar.
Preferisco leggere "POEMI" come questi ed approfondirne l'argomento che secondo me è interessantissimo ed utilissimo piuttosto che tantissimi altri messaggi alquanto inutili che, messi tutti insieme, riempirebbero non una ma più biblioteche. Saluti a tutti.

[MAS]

Ma qual è il pusher di Sardar? Secondo me o è un genio oppure ha roba andata a male....

[marcye]

Il FORUM mi risulta libero,non hai offeso nessuno,magari...sei un pochino lungotto...penso solo io e Pesaola di facende non affacendati probabilmente avremmo tempo di ...leggerti,forse hai sbagliato thread ma per il resto tutto OK... anzi interessante,comunque nessuno obbliga.....nessuno

[Agassi]

Pienamente daccordo con Marcye

[Il Web]

Infatti, anche se non concordo con le sue tesi, Sardar ha il diritto di postare come tutti. Purchè non si arrivi alla guerra di religione o a ......dichiarazioni poco gentili, davvero senza fondamento.-

Agassi, pensa che da mesi avevo una frase polacca da tradurre (un commento al forum ed al lavoro del mitico Luigi) ..avevo lasciato un PVT ad Adam, che è polacco. Lui non riusciva a collegarsi così c'è stato un pò di ritardo.

Se avessi saputo ! un mito. Certo che avere certe insegnanti aiuta eh ?
Che bella vita che fai

saluti

Web

[antibook]

Infatti, anche se non concordo con le sue tesi, Sardar ha il diritto di postare come tutti. Purchè non si arrivi alla guerra di religione o a ......dichiarazioni poco gentili, davvero senza fondamen)

saluti

Web

:smoke: :smoke: :smoke:

[Agassi]

Ciao Web,

Beh dai...non me la passo male...se non fosse per quella maledetta T6 che mi deve rovinare alcune giornate..(vedi ieri)..

Ho dato ad Adam la mia email...tra ieri e oggi c'e' stata un invasione Russo-polacca

Ti racconto un aneddoto di ieri:

Ero al telefono con la segreteria del torneo di Wroclaw...una signorina gentilissima mi fa notare che i risultati compaiono nel sito sotto la sezione "Wyniki" e io altrettanto gentilmente le sottolineo che li' escono dopo 2 ore..
Morale...mi dice..aspetti un minuto che vado a dare un occhiata..

Non parlo polacco perfettamente... cmq..mi faccio capire e capisco abbastanza..non e' una lingua facile..scriverlo poi e' ancora piu' difficile...anche perche' in Polonia le vocali bisogna comprarle.

PS: La gentile signorina Kasia e' stata prenotata per un aperitivo...
E se il resto e' direttamente proporzionale alla voce...

[kenparke]

Infatti, anche se non concordo con le sue tesi,
Web

Web, su quali tesi non concordi? (Tanto per tentare di ritornare in tema, che a me interessa non poco...)